Trần Đình Thám sinh và mất năm nào không rõ, chỉ biết ông người làng Phúc Đa, huyện Đông Triều (nay thuộc Hải Dương), đậu Thám hoa trong khoa thi năm Giáp Dần (1374) đời vua Trần Duệ Tông (1372 – 1377). Tháng 9 năm Đinh Tị (1377), ông được triều Trần cử làm sứ giả sang Trung Quốc để báo việc Duệ Tông mất và việc con trưởng của Duệ Tông là Thái tử Hiện lên ngôi. Về chuyến đi sứ này của Trần Đình Thám, sách Đại Việt sử kí toàn thư (bản kỉ, quyển 7, tờ 46 a-b) chép như sau :

“Sai Trần Đình Thám sang cáo phó với nước Minh, nói là Duệ Tông đi tuần biên giới bị chết đuối và báo tin lập vua nối ngôi. Người Minh từ chối (việc đến viếng), lấy cớ rằng có ba thứ chết không có lễ viếng, đó là chết vì sợ, chết vì bị đè và chết đuối. Đình Thám cãi lại, nói rằng người Chiêm gây loạn quấy nhiễu ở biên cương, còn Duệ Tông có công chống nạn cứu dân, sao lại không viếng? Nhà Minh nghe vậy mới sai sứ đi điếu. Bấy giờ vua Minh đang có âm mưu muốn thôn tính nước ta, định lợi dụng sơ hở đó (để xua quân sang). Thái Sư Lý Thiện Trường can rằng, em chết vì nạn nước mà anh lập con của em lên, xem việc người như vậy thì có thể biết được mệnh trời. Việc ấy bèn bỏ đi. Đình Thám từ Thám hoa lang, trải làm Trung thư Thị lang, kiêm Tri thẩm hình viện sự. Khi họ Hồ cướp ngôi, ông giả cách làm tai điếc, bị trung thừa là Đồng Thức hặc tội, phải giáng làm Đồng giám tu Quốc sử bí thư giám”.

Sử thần Ngô Sĩ Liên nói : kẻ sĩ lúc bé đi học là muốn biết những điều lớn lên mình sẽ làm, rồi lớn đi làm tức là làm những điều mình đã học, học ba trăm bài thơ trong Kinh Thi đi sứ bốn phương không làn nhục mệnh vua (lời Khổng Tử trong sách Luận Ngữ - ND). Đình Thám là người được như thế đó. Huống chi gặp thời (gian thần) tiếm vị, cướp ngôi, lại biết tự giấu mình để tránh quyền vị, thực đáng gọi là kẻ sĩ, không phụ với học vấn của mình vậy.